值得注意的是，散點圖呈現(xiàn)的是3個因素和宜居性得分之間的兩兩關系，但是并不考慮這3個因素的相互作用。然而，在大中華區(qū)城市目前的發(fā)展階段，我們預計這到3個因素，即人均地區(qū)生產(chǎn)總值、常住人口和第三產(chǎn)業(yè)占地區(qū)生產(chǎn)總值比重之間會有相互關系。
不同因素之間的相互關系使分析更為復雜。表4.1已提及，人均地區(qū)生產(chǎn)總值和第三產(chǎn)業(yè)占地區(qū)生產(chǎn)總值比重的相關性高達0.5382。在經(jīng)濟結構中，高人均地區(qū)生產(chǎn)總值水平往往與高第三產(chǎn)業(yè)占地區(qū)生產(chǎn)總值比重同時出現(xiàn)。這反映了城鎮(zhèn)化過程和服務業(yè)增長是如何同時發(fā)生的。
表4.1揭示的宜居性得分和人均地區(qū)生產(chǎn)總值的關聯(lián)，不僅反映了人均地區(qū)生產(chǎn)總值對宜居性得分的直接影響，也反映了其通過第三產(chǎn)業(yè)比重而施加的間接影響。宜居性得分和第三產(chǎn)業(yè)比重的關聯(lián)也是同樣的情況。在理想情況下，保持除人均地區(qū)生產(chǎn)總值以外其他因素值不變的對照試驗，可以清晰顯示人均地區(qū)生產(chǎn)總值與宜居性得分的關系。
但是，對照實驗在實際生活中通常是不可行的。不過，使用多元線性回歸分析可以同時考慮多個因素，幫助解決各因素相互關系的問題。應注意第4.2.1節(jié)中散點圖呈現(xiàn)的關聯(lián)情況在多元線性回歸分析中可能發(fā)生變化，甚至可能被逆轉。
作為一元線性回歸分析的擴展，多元線性回歸分析被用于評估多個自變量和單個因變量的關聯(lián)。在這個案例中，宜居性得分是因變量，而人均地區(qū)生產(chǎn)總值，常住人口和第三產(chǎn)業(yè)比重是3個自變量?；貧w模型用方程4.1表示。
(方程4.1)
在方程中，
L = 宜居性得分;
G = 人均地區(qū)生產(chǎn)總值;
P = 常住人口;
T = 第三產(chǎn)業(yè)占地區(qū)生產(chǎn)總值比重;
=截矩項;
=人均地區(qū)生產(chǎn)總值回歸系數(shù);
=常住人口回歸系數(shù);
=第三產(chǎn)業(yè)占地區(qū)生產(chǎn)總值比重回歸系數(shù);
每個自變量的回歸系數(shù)可解釋為，在其他自變量不變的情況下，該自變量每發(fā)生一個單位變化時引起的宜居性得分變化。需用統(tǒng)計測試來評估每個回歸系數(shù)是否顯著。
