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值得注意的是，散點(diǎn)圖呈現(xiàn)的是3個(gè)因素和宜居性得分之間的兩兩關(guān)系，但是并不考慮這3個(gè)因素的相互作用。然而，在大中華區(qū)城市目前的發(fā)展階段，我們預(yù)計(jì)這到3個(gè)因素，即人均地區(qū)生產(chǎn)總值、常住人口和第三產(chǎn)業(yè)占地區(qū)生產(chǎn)總值比重之間會(huì)有相互關(guān)系。

不同因素之間的相互關(guān)系使分析更為復(fù)雜。表4.1已提及，人均地區(qū)生產(chǎn)總值和第三產(chǎn)業(yè)占地區(qū)生產(chǎn)總值比重的相關(guān)性高達(dá)0.5382。在經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)中，高人均地區(qū)生產(chǎn)總值水平往往與高第三產(chǎn)業(yè)占地區(qū)生產(chǎn)總值比重同時(shí)出現(xiàn)。這反映了城鎮(zhèn)化過(guò)程和服務(wù)業(yè)增長(zhǎng)是如何同時(shí)發(fā)生的。

表4.1揭示的宜居性得分和人均地區(qū)生產(chǎn)總值的關(guān)聯(lián)，不僅反映了人均地區(qū)生產(chǎn)總值對(duì)宜居性得分的直接影響，也反映了其通過(guò)第三產(chǎn)業(yè)比重而施加的間接影響。宜居性得分和第三產(chǎn)業(yè)比重的關(guān)聯(lián)也是同樣的情況。在理想情況下，保持除人均地區(qū)生產(chǎn)總值以外其他因素值不變的對(duì)照試驗(yàn)，可以清晰顯示人均地區(qū)生產(chǎn)總值與宜居性得分的關(guān)系。

但是，對(duì)照實(shí)驗(yàn)在實(shí)際生活中通常是不可行的。不過(guò)，使用多元線性回歸分析可以同時(shí)考慮多個(gè)因素，幫助解決各因素相互關(guān)系的問(wèn)題。應(yīng)注意第4.2.1節(jié)中散點(diǎn)圖呈現(xiàn)的關(guān)聯(lián)情況在多元線性回歸分析中可能發(fā)生變化，甚至可能被逆轉(zhuǎn)。

作為一元線性回歸分析的擴(kuò)展，多元線性回歸分析被用于評(píng)估多個(gè)自變量和單個(gè)因變量的關(guān)聯(lián)。在這個(gè)案例中，宜居性得分是因變量，而人均地區(qū)生產(chǎn)總值，常住人口和第三產(chǎn)業(yè)比重是3個(gè)自變量?；貧w模型用方程4.1表示。

 (方程4.1)

在方程中，

L = 宜居性得分;

G = 人均地區(qū)生產(chǎn)總值;

P = 常住人口;

T = 第三產(chǎn)業(yè)占地區(qū)生產(chǎn)總值比重;

 =截矩項(xiàng);

=人均地區(qū)生產(chǎn)總值回歸系數(shù);

=常住人口回歸系數(shù);

=第三產(chǎn)業(yè)占地區(qū)生產(chǎn)總值比重回歸系數(shù);

每個(gè)自變量的回歸系數(shù)可解釋為，在其他自變量不變的情況下，該自變量每發(fā)生一個(gè)單位變化時(shí)引起的宜居性得分變化。需用統(tǒng)計(jì)測(cè)試來(lái)評(píng)估每個(gè)回歸系數(shù)是否顯著。